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   问题:

【已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2】

问题描述:

已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

罗雄昌回答:

  (a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

  平方差

  =(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)

  =[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

  =(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

  三角形两边之和大于第三边

  所以a+b-c>0

  a-b+c>0

  a-b-c0

  三正一负,相乘小于

  所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2